arctanx的積分是多少
\[ \int \arctan(x) \, dx = x\arctan(x) - \frac{1}{2}\ln(1 + x^2) + C \]
其中 \( C \) 是積分常數(shù)。
∫arctanxdx的詳解
積分 \(\int \arctan x \, dx\) 是一個(gè)基本的積分問題，它涉及到反三角函數(shù)的積分。下面是求解這個(gè)積分的步驟：
1. 使用積分公式：對于形如 \(\int u \, dv\) 的積分，我們可以使用積分的乘積法則，即 \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)，其中 \(u\) 和 \(dv\) 是已知的函數(shù)。
2. 選擇 \(u\) 和 \(dv\)：在這個(gè)特定的例子中，我們可以選擇 \(u = 1\) 并且 \(dv = \arctan x \, dx\)。
3. 計(jì)算 \(du\) 和 \(v\)：根據(jù)我們的選擇，\(du = 0\)（因?yàn)?\(u = 1\) 是常數(shù)），而 \(v = \int dv = \arctan x\)。
4. 應(yīng)用積分的乘積法則：將這些值代入乘積法則中，我們得到 \(\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \int 0 \, dx\)。
5. 簡化積分：因?yàn)?\(\int 0 \, dx = 0\)，我們可以忽略這個(gè)項(xiàng)，得到 \(\int \arctan x \, dx = x \arctan x\)。
6. 加上常數(shù) \(C\)：在積分中，我們通常需要加上一個(gè)常數(shù) \(C\)，因?yàn)樗砹朔e分的任意常數(shù)項(xiàng)。所以最終的積分結(jié)果是 \(x \arctan x + C\)。
綜上所述，不定積分 \(\int \arctan x \, dx\) 的結(jié)果是 \(x \arctan x + C\)，其中 \(C\) 是積分常數(shù)。
arc求導(dǎo)公式大全
在數(shù)學(xué)中，"arc"通常指的是反三角函數(shù)，比如arcsin、arccos、arctan等。反三角函數(shù)是三角函數(shù)的逆函數(shù)，它們求解的是角度，而不是三角函數(shù)的值。以下是一些常見反三角函數(shù)的求導(dǎo)公式：
1. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)，當(dāng) \(-1 < x < 1\)
2. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arccos(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)，當(dāng) \(-1 < x < 1\)
3. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2}\)
4. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arcsec(x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}}\)，當(dāng) \(x < -1\) 或 \(x > 1\)
5. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arcsinh(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
6. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arccosh(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}\)，當(dāng) \(x > 1\)
7. \(\fracdrfrljtdf{dx} \arctanh(x) = \frac{1}{1 - x^2}\)，當(dāng) \(|x| < 1\)
這些求導(dǎo)公式在解決微積分問題時(shí)非常有用，特別是當(dāng)涉及到反三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)。如果你需要更詳細(xì)的解釋或者有特定的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題，可以進(jìn)一步提問。
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